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日志

剩余环流理论和Deacon cell

热度 2已有 1016 次阅读2016-5-25 10:08 |个人分类:科研

速度是描述流体运动的重要要素,用欧拉场的观点得到的速度我们称之为欧拉速度,它是我们天天与之打交道的伙伴,简称速度。其实还有另一种分析流体运动的拉普拉斯观点,我们称其速度为拉普拉斯速度。今天主要从欧拉场的观点来介绍剩余环流。

速度场的获取无外乎观测场的实际观测和模式格点数值计算得到,它总是代表一定大小空间场的平均效果,在时间上也是离散不连续的,一样也是代表一段时间的平均效果。真实的流体运动速度应该是在时空上连续的,那么用我们观测或者模式模拟得到的欧拉速度来研究分析流体运动规律会不会受到影响呢?

答案自然是会有影响的,因为次网格的运动都被过滤丢失掉了。这就是为什么我们在不能无限制提高数值模拟分辨率时,加入次网格参数化方案的原因,以求能更真实的模拟流体运动。通过次网格参数化方案求得的速度我们称之为涡致速度,欧拉速度与涡致速度之和我们称之为剩余速度。

那么涡致速度怎样去求呢?理论上就是将平流输送项分解成欧拉平流与涡致平流,进而寻找一个合适的参数表达它。

推导如下

当然上式在转化涡通量时是做了涡通量完全沿着等密度面的假设,也即涡通量完全是一项平流输送,实际上我们还可以将它分解为沿等密度面和水平跨等密度面两项,其中沿等密度面的分量就是涡致平流,跨等密度面的分量就是耗散项。在海洋内区,大尺度的欧拉平均运动总是沿着等密度面的,运动是近似绝热和无耗散的,因此涡生环流也是沿着等密度面的,这个假设成立。

那么问题又来了,我们只有欧拉平均的速度,并不知道叠加在其上的扰动速度,那怎样去计算涡致速度呢?这就是各种参数化方案需要解决的问题了!其中GM90方案就采用“通量—梯度”的假设进行参数化估计,也就是

从而通过诊断扩散系数k来求得涡通量,进而计算涡致速度。

讲到这里我们就把剩余环流理论简单介绍了,下面我们说说剩余环流理论的实际应用。在海洋模式的分辨率很粗糙的时代,在人们没有认识到海洋中尺度涡的普遍存在的时候,通过粗分辨率模拟出来的海洋总是给人带来很多困惑,其中一个典型案例就是Deacon cell。

如图所示,在南极绕极流(ACC)区,受大气西风驱动,在经向上有埃克曼输送,埃克曼输送的大小和西风应力呈正比(见上图右侧公式),ACC区域的西风分布如图上最上端的蓝线表示,急流中心位于-48度附近,因此对应的海洋埃克曼输送如图用水平灰色箭头表示,箭头长短对应输送的大小,可见在急流近极地一侧表层是辐散的,在靠赤道一侧是辐合的,由于质量守恒的约束,激发对应的垂直运动,构成一个经向环流,我们用Deacon这位专注ACC研究的科学家命名其为Deacon cell。

Deacon cell是风生环流,垂直深度也是风应力所能影响到的深度,大约1000-1500米,由于Deacon cell是大尺度环流,即使是较粗分辨率的模式在正确的风应力驱动下,也能较好的模拟出来。

科学家的问题是如果ACC区域的真实环流就为Deacon cell的话,那么它是如何完成海洋的经向热量输送的?通过之前的文章我们知道海洋的热量输送是由赤道向极地的,而Deacon cell带来的热量输送是反过来的,主要因为它的上分支很强劲。

如图是杨海军老师用粗分辨率的cesm计算得到的全球海洋经向热量输送,其中的蓝线代表欧拉输送,我们可以看到在ACC区域输送是向北的也就是向赤道的,这主要就是Deacon cell的贡献。但是真实的世界热量输送肯定是向极的,因此这中间肯定漏掉了什么?答案是次网格的涡生环流。


如图是ACC区域的动力框架,b是浮力(可以看成密度的倒数),在海表西风应力的作用下,驱动欧拉平均的Deacon cell(上图外圈的环流),Deacon cell是顺时针环流,这将拉伸等浮力线变得更加垂直,因此在ACC区域具有很强的斜压不稳定性,这又势必会激发不稳定能量即有效位能的释放,产生活跃的次网格涡活动,主要是海洋中尺度涡。涡生环流(上图内圈环流)的作用是和Deacon cell相反的,它是逆时针环流,降低ACC区域的斜压不稳定性。

涡生环流对于海洋热量输送是向极的,完整的环流也即剩余环流为欧拉平均环流和涡致环流之和,净的经向热量输送也是向极的(如上上图黑色线),这就和客观的热量输送一致了。

最后总结一下,剩余环流理论主要就是考虑了次网格过程,在海洋里就是考虑了中尺度涡的贡献,在认识到这个问题后,现在的环流模式大部分都采用GM90参数化方案来模拟中尺度涡过程,这在很多方面极大提高了模拟的准确性。但是随着计算能力的提高,涡分辨率的模式已经慢慢实现,比如大气所的LICOM,那么在分辨率足以解析中尺度涡后,模式不再需要参数化隐形表达了,这时模式输出的直接就是之前粗分辨率模式输出的剩余环流。那么通过参数化方案隐性表达的和通过提高分辨率直接显性计算的结果有什么差异吗?下次我们再来探讨。



参考文献

Yang H, Li Q, Wang K, et al. Decomposing the meridional heat transport in the climate system[J]. Climate Dynamics, 2015, 44(9-10):2751-2768.

Marshall J, Radko T (2003) Residual-mean solutions for the Antarctic Circumpolar Current and its associated overturning circulation. J Phys Oceanogr 33:2341–2354

Volkov D L, Fu L L, Tong L. Mechanisms of the meridional heat transport in the Southern Ocean[J]. Ocean Dynamics, 2010, 60(4):791-801.

Fuchang Wang(2016)Isopycnal Stationary and Transient Mesoscale Eddy Mixing,Transport and Diffusivity in Reanalysis and Eddy Resolving Models.


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